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正三棱锥相对棱垂直_正三棱锥对棱互相垂直_环球今热点


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1、已知：设三棱锥P-ABC，PB⊥AC，PC⊥AB。2、求证：PA⊥BC证明：作PH


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1、已知：设三棱锥P-ABC，PB⊥AC，PC⊥AB。

2、求证：PA⊥BC证明：作PH⊥平面ABC，垂足H，分别连结AH、BH、CH。

3、与AB、BC、AC分别交于F、D、E点，CH是PC在平面ABC的射影，且PC⊥AB。

4、根据三垂线逆定理，CH（CF）⊥AB，同理PB⊥AC。

5、则BH（BE）⊥AC，H是两条高线的交点，故H是三角形ABC的垂心。

6、故AD⊥BC，AE是PA在平面ABC的射影，根据三垂线定理。

7、平面内直线若垂直其射影必也垂直该斜线，∴PA⊥BC。

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